Moving average error model

Przeprowadzka Średnia. Ten przykład uczy, jak obliczyć średnią ruchową serii czasowej w programie Excel Średnia średnica ruchoma służy do wygładzania szczytów i dolin nieprawidłowego rozpoznania trendów.1 Po pierwsze, spójrzmy na serię naszych czasów.2 Na karcie Dane kliknij pozycję Analiza danych. Należy nacisnąć przycisk Analiza danych Kliknij tutaj, aby załadować dodatek Analysis ToolPak.3 Wybierz Średnia ruchoma i kliknij przycisk OK.4 Kliknij pole Zakres wejściowy i wybierz zakres B2 M2. 5 Kliknij w polu Interwał i wpisz 6.6 Kliknij w polu Zakres wyjściowy i wybierz komórkę B3.8 Wykres wykresu tych wartości. Instrukcja, ponieważ ustawiamy przedział na 6, średnia ruchoma jest średnią z poprzednich 5 punktów danych i bieżący punkt danych W rezultacie szczyty i doliny są wygładzone Wykres pokazuje tendencję wzrostową Excel nie może obliczyć średniej ruchomej dla pierwszych 5 punktów danych, ponieważ nie ma wystarczająco dużo poprzednich punktów danych.9 Powtórz kroki od 2 do 8 dla przedziału 2 i przedziału 4. Konkluzja La rger odstępu, im więcej szczytów i dolin są wygładzane Im krótszy odstęp, tym dokładniejsze są średnie ruchome, do rzeczywistych punktów danych. Jest to podstawowe pytanie dotyczące modeli MA Box-Jenkinsa Jak rozumiem, model MA jest w zasadzie liniowa regresja wartości serii czasowej Y względem wcześniejszych błędów i to znaczy, obserwacja Y jest najpierw regresowana względem jej poprzednich wartości YY, a jako wartość błędu dla modelu MA stosuje się jedną lub więcej wartości Y-hat. jak są kalkulacje błędów obliczone w modelu ARIMA 0, 0, 2 Jeśli model MA jest używany bez części autoregresywnej, a zatem nie ma szacowanej wartości, w jaki sposób mogę ewentualnie wystąpić błąd. Oszacujmy. Przypuśćmy serię z 100 punktami czasowymi i powiedzmy, że jest to model MA 1 bez przecięcia. Następnie model jest podany przez. yt varepsilont-theta varepsilon, quad t 1,2, cdots, 100 quad 1.Niezasadny termin błędów nie jest zaobserwowany W celu uzyskania tego, Box i inni sugerują, że obliczany jest termin błędu rekurencyjnie. Tak więc terminem błędu dla t1 jest varepsilon y theta varepsilon Teraz nie możemy obliczyć tego bez znajomości wartości theta Więc aby to uzyskać, musimy obliczyć początkowe lub wstępne oszacowanie modelu, patrz Box i in. wspomnianej książki, w sekcji 6 3 2 strona 202 stwierdzono, że. Wykazano, że pierwsze q autokorelacje procesu MA q są nie-zerowe i mogą być zapisywane pod kątem parametrów modelu jako rhok displaystyle frac theta theta theta2 theta cdots Theta thetaq quad k 1,2, cdots, q Wyrażenie powyżej dla rho1, rho2 cdots, rhoq w kategoriach theta1, theta2, cdots, thetaq, dostarcza q równań w q unknowns Wstępne szacunki theta s można otrzymać zastępując estymaty rk dla rhoka w powyższym równaniu. Uwaga że rk jest szacunkową autokorelacją W dyskusji jest więcej dyskusji w sekcji 6 3 - wstępne oszacowania dla parametrów proszę przeczytać na tej podstawie, zakładając, że otrzymamy początkowe oszacowanie theta 0 5 Następnie, varepsilon y 0 5 varepsilon Teraz kolejnym problemem jest nie don t mają wartość dla varepsilon0, ponieważ t zaczyna się od 1, a więc nie możemy obliczyć varepsilon1 Na szczęście istnieją dwie metody, które otrzymują dwa. Liczbę miarodajną. Unikatowe prawdopodobieństwo. Zgodnie z Box i in. 7 1 3 strona 227 wartości varepsilon0 można zastąpić do zera jako aproksymacji, jeśli n jest umiarkowane lub duże, ta metoda jest Warunkami Prawdopodobieństwa Innymi słowy, bezwarunkowe prawdopodobieństwo jest używane, przy czym wartość varepsilon0 jest uzyskiwana przez prognozowanie wsteczne Box et al polecają tę metodę Czytaj więcej o prognozowaniu wstecznym w sekcji 7 1 4 strona 231.Po uzyskaniu wstępnych szacunków i wartości varepsilon0, to w końcu możemy postępować z rekursywnym obliczaniem terminu błędów. Wtedy etap końcowy to es , pamiętaj, że nie jest to wstępne oszacowanie. Podczas szacowania parametru theta używam procedury obliczania nieliniowego, w szczególności algorytmu Levenberga-Marquardta, ponieważ modele MA są nieliniowe względem jego parametru. W praktyce średnia ruchoma dostarczy dobre oszacowanie średniej serii czasowej, jeśli średnia jest stała lub powoli zmienia się W przypadku średniej stałej, największa wartość m daje najlepsze oszacowanie średniej podstawowej Średni okres dłuższego obserwacji będzie wynosił średnio skutki zmienności. Celem zapewnienia mniejszej m jest umożliwienie prognozowania reakcji na zmianę procesu bazowego Aby zilustrować proponujemy zestaw danych zawierający zmiany średniej wartości średniej serii czasowej Rysunek przedstawia serie czasowe używane do ilustracji wraz ze średnim zapotrzebowaniem, z którego powstała seria Średnia zaczyna się jako stała w punkcie 10 Od samego początku 21 zwiększa się o jedną jednostkę w każdym aby osiągnąć wartość 20 w czasie 30 Następnie stało się stało ponownie Dane są symulowane przez dodanie do średniej, losowego szumu z rozkładu normalnego ze średnią zerową i odchyleniem standardowym 3 Wyniki symulacji są zaokrąglane do najbliższego integer. The tabela przedstawia symulowane obserwacje używane w przykładzie Kiedy używamy tabeli, musimy pamiętać, że w danym momencie znane są tylko poprzednie dane. Szacunki modelu parametru, dla trzech różnych wartości m są pokazane wraz ze średnią szeregu czasowego na rysunku poniżej Rysunek przedstawia ruchome średnie oszacowanie średniej w każdym momencie, a nie prognoza Prognozy przesuną średnie ruchome krzywe na prawo w poszczególnych okresach. Jeden z wniosków jest natychmiast widoczny z dla wszystkich trzech szacunków średnia ruchoma opóźnia się w stosunku do liniowego trendu, przy czym opóźnienie wzrasta z m Opóźnienie to odległość pomiędzy modelem a szacunkiem w wymiarze czasu Z powodu la g, średnia ruchoma niedoszacowuje obserwacji w miarę wzrostu średniego Odchylenia estymatora jest różnicą w określonym czasie w średniej wartości modelu, a średnia wartość przewidywana przez średnią ruchoma Odchylenie, gdy średnia wzrasta, jest ujemne Dla średniej malejącej, nastawienie jest dodatnie Zauważmy, że opóźnienie w czasie i skłonność przedstawiona w oszacowaniu to funkcje m Im większa wartość m, tym większa jest wielkość opóźnienia i stronniczości. Dla ciągle rosnącej serii z tendencją do wartości opóźnienie i stronniczość estymatora średniej podane są w poniższych równaniach. Przykładowe krzywe nie odpowiadają tym równym, ponieważ przykładowy model nie wzrasta, ale zaczyna się jako stała, zmienia tendencję, a następnie zmienia się na stałą przykładowe krzywe mają wpływ na hałas. Ruchome przeciętne prognozy okresów w przyszłości są reprezentowane przez przesuwanie krzywych w prawo. Opóźnienie i stronniczość wzrastają proporcjonalnie. Równania są niskie wskazują opóźnienie i skłonność prognozowanych okresów do przyszłości w porównaniu do parametrów wzorcowych Ponownie wzory te są dla serii czasowych o stałej tendencji liniowej. Nie należy się dziwić w tym wyniku Ruchome średnie estymator opiera się na założenie stałej średniej, a przykład ma tendencję liniową w ujęciu średnim podczas części okresu studiów Ponieważ serie czasu rzeczywistego rzadko spełniają założenia dowolnego modelu, powinniśmy być przygotowani na takie rezultaty. Możemy również wywnioskować z że zmienność hałasu ma największy wpływ na m m m Szacowanie jest dużo bardziej niestabilne dla średniej ruchomej 5 niż średnia ruchoma 20 Mamy sprzeczne pragnienia, aby zwiększyć m, aby zmniejszyć wpływ zmienności spowodowanej hałasu i zmniejszenia m, aby prognoza była bardziej wrażliwa na zmiany średnie. Błąd jest różnicą między rzeczywistymi danymi a przewidywaną wartością. Jeśli seria czasów jest rzeczywiście stałą wartością, to xpected wartość błędu wynosi zero, a wariancja błędu składa się z terminu, który jest funkcją i drugi warunek, który jest wariancją szumu. Pierwszy termin to wariancja średniej oszacowanej próbką m obserwacje, przy założeniu, że dane pochodzą z populacji o stałej średniej Termin ten jest zminimalizowany przez uczynienie m jak największej wielkości Duża m sprawia, że ​​prognoza nie reaguje na zmianę podstawowej serii czasowej Aby prognoza odpowiadała na zmiany, chcemy m jak najmniejsza 1, ale zwiększa to wariancję błędów Praktyczne prognozy wymagają wartości pośredniej. Prognozowanie w programie Excel. Dodatek prognozujący implementuje średnie ruchome wzory Poniższy przykład przedstawia analizę dostarczoną przez dodatek do danych przykładowych kolumna B Pierwsze 10 obserwacji jest indeksowanych od -9 do 0 W porównaniu z powyższą tabelą, indeksy okresu są przesuwane o -10. Pierwsze dziesięć obserwacji dostarcza wartości początkowej dla oszacowania i jest używane do obliczania średniej ruchomej dla okresu 0 Kolumna MA 10 C pokazuje obliczone średnie ruchome Średniometr mający wartość parametru m jest w komórce C3 Kolumna 1 D 1 pokazuje prognozę dla jednego okresu w przyszłości Przedział czasowy prognozy znajduje się w komórce D3 Kiedy przedział prognozy zostaje zmieniony na większą liczbę, liczby w kolumnie Fore zostaną przesunięte w dół. Err 1 kolumna E pokazuje różnicę między obserwacją a prognozą Na przykład, obserwacja w czasie 1 to 6 Prognozowana wartość wykonana z średniej ruchomej w czasie 0 wynosi 11 1 Błąd wynosi -5 1 Odchylenie standardowe i średnia średnia odchylenie MAD oblicza się odpowiednio w komórkach E6 i E7.